18．（13 分）已知函数 $f(x)=a x^{2}+1(a>0), g(x)=x^{3}+b x$ 。
（1）若曲线 $y=f(x)$ 与曲线 $y=g(x)$ 在它们的交点（1，c）处有公共切线，求 $a, b$ 的值；
（2）当 $a=3, b=-9$ 时，函数 $f(x)+g(x)$ 在区间 $[k, 2]$ 上的最大值为 28 ，求 $k$ 的取值范围．
2012 高考数学第 18 题答案解析
2012_北京卷 (2012·文)
2012_北京卷 (2012·文)
18．（13 分）已知函数 $f(x)=a x^{2}+1(a>0), g(x)=x^{3}+b x$ 。
（1）若曲线 $y=f(x)$ 与曲线 $y=g(x)$ 在它们的交点（1，c）处有公共切线，求 $a, b$ 的值；
（2）当 $a=3, b=-9$ 时，函数 $f(x)+g(x)$ 在区间 $[k, 2]$ 上的最大值为 28 ，求 $k$ 的取值范围．