(2011•浙江)一个随圆的焦点将其准线间的距离三等分,则…——2011 高考数学第 17 题答案解析

2011_浙江卷 (2011·理)

2011 浙江 第 17 题 解答题 区分题
2011_浙江卷 (2011·理)

17、(2011•浙江)一个随圆的焦点将其准线间的距离三等分,则椭圆的离心率为 $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

考点:椭圆的简单性质。
专题:计算题。
分析:根据题意分别表示出椭圆的焦距和准线间的距离的三分之一,建立等式求得 a 和 c 的关系,则椭圆的离心率可得。

参考答案

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
椭圆
核心考法
函数与方程
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 圆锥曲线综合 · 中等题

如果目标是先及格,这道题现在可以先放。

先把常见基础得分点练稳,再回来处理综合题。

完整解析 · 逐步详解

解答:解:$\because 2 \mathrm{c}=\frac{a^{2}}{c} \times 2 \times \frac{1}{3}$
$\therefore 3 c^{2}=a^{2}$ ,
$\therefore \mathrm{e}=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评:本题主要考查了椭圆的简单性质。求椭圆的离心率问题,通常有两种处理方法,一是求 a ,求 c ,再求比.二是列含 a 和 c 的齐次方程,再化含 e 的方程,解方程即可。

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