2016 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）已知椭圆 $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{t}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{3}=1$ 的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为 k $(k>0)$ 的直线交 $E$ 于 $A, M$ 两点，点 $N$ 在 $E$ 上，$M A \perp N A$ ．
（I）当 $t=4,|A M|=|A N|$ 时，求 $\triangle A M N$ 的面积；
（II）当 $2|A M|=|A N|$ 时，求 $k$ 的取值范围。