21．（本小题满分 13 分）
如图，已知椭圆 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的中心原点坐标 $O$，长轴均为 $M N$ 且在 $x$ 轴上，短轴长分别为 $2 m, 2 n(m>n)$，过原点且不与 $x$ 轴重合的直线 $l$ 与 $C_{1}, C_{2}$ 的四个交点按纵坐标从大到小依次为 $A, B, C, D$．记 $\lambda=\frac{m}{n}, \triangle B D M$ 和 $\triangle A B N$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$．
（I）当直线 $l$ 与 $y$ 轴重合时，若 $S_{1}=\lambda S_{2}$，求 $\lambda$ 的值；
（II）当 $\lambda$ 变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线 $l$，使得 $S_{1}=\lambda S_{2}$，并说明理由．
第21影图
参考答案(1) $\lambda=\sqrt{2}+1 \quad$; (2) 当 $1<\lambda \leq 1+\sqrt{2}$，不存在；当 $\lambda>1+\sqrt{2}$，存在．