2018 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）已知斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ ：$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$ 交于 $A, B$ 两点，线段 $A B$的中点为 $M(1, m)(m>0)$ ．
（1）证明： $\mathrm{k}<-\frac{1}{2}$ ；
②设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 $\overrightarrow{\mathrm{FP}}+\overrightarrow{\mathrm{FA}}+\overrightarrow{\mathrm{FB}}=\overrightarrow{0}$ ．证明：$|\overrightarrow{\mathrm{FA}}|,|\overrightarrow{\mathrm{FP}}|, \mid \overrightarrow{\mathrm{FB}} \mid$ 成等差数列，并求该数列的公差。