（5分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，…——2012 高考数学第 10 题答案解析

【考点】 KI：圆锥曲线的综合．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】设等轴双曲线C：$x^{2}-y^{2}=a^{2}(a>0), y^{2}=16 x$ 的准线 $I: x=-4$ ，由 $C$ 与抛物线 $y^{2}=16 x$ 的准线交于 $A, B$ 两点，$|A B|=4 \sqrt{3}$ ，能求出 $C$ 的实轴长．

【解答】解：设等轴双曲线 $C: x^{2}-y^{2}=a^{2}(a>0)$ ， $y^{2}=16 x$ 的准线｜：$x=-4$ ，
$\because C$ 与抛物线 $y^{2}=16 x$ 的准线 $\mid: x=-4$ 交于 $A, B$ 两点，$|A B|=4 \sqrt{3}$
$\therefore A(-4,2 \sqrt{3}), B(-4,-2 \sqrt{3})$ ，
将 A 点坐标代入双曲线方程得 $\mathrm{a}^{2}=(-4)^{2}-(2 \sqrt{3})^{2}=4$ ，
$\therefore a=2, \quad 2 a=4$ ．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．