2014 高考数学第 23 题答案解析

（23）【2014年上海，文23，18分】已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $\frac{1}{3} a_{n} \leq a_{n+1} \leq 3 a_{n}, n \in \mathbf{N}^{*}, a_{1}=1$ ．
（1）若 $a_{2}=2, a_{3}=x, a_{4}=9$ ，求 $x$ 的取值范围；
（2）若 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等比数列，且 $a_{m}=\frac{1}{1000}$ ，求正整数 $m$ 的最小值，以及 $m$ 取最小值时相应 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比；
（3）若 $a_{1}, a_{2}, \cdots a_{100}$ 成等差数列，求数列 $a_{1}, a_{2}, \cdots a_{100}$ 的公差的取值范围．