22．（本小题满分 14 分）
设数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，对任意的正整数 $n$ ，都有 $a_{n}=5 S_{n}+1$ 成立，记 $b_{n}=\frac{4+a_{n}}{1-a_{n}}\left(n \in N^{*}\right)$ 。
（I）求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）记 $c_{n}=b_{2 n}-b_{2 n-1}\left(n \in N^{*}\right)$ ，设数列 $\left\{c_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求证：对任意正整数 $n$ 都有 $T_{n}<\frac{3}{2}$ ；
（III）设数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $R_{n}$ 。已知正实数 $\lambda$ 满足：对任意正整数 $n, R_{n} \leq \lambda n$ 恒成立，求 $\lambda$ 的最小值。
## 2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）