2010 天津卷 · 理 数学

i 是虚数单位，复数 $\frac{-1+3 i}{1+2 i}=$

函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2^{x}+3 x$ 的零点所在的一个区间是

命题＂若 $f(x)$ 是奇函数，则 $f(-x)$ 是奇函数＂的否命题是

阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为 -7 ，则判断框内可填写

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程是 $\mathrm{y}=\sqrt{3} x$ ，它的一个焦点在抛物线 $y^{2}=24 x$ 的准线上，则双曲线的方程为

已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是首项为 1 的等比数列，$s_{n}$ 是 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 n 项和，

且 $9 s_{3}=s_{6}$ ，则数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}\right\}$ 的前 5 项和为

在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别是 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，若 $a^{2}-b^{2}=\sqrt{3} b c$ ， $\sin C=2 \sqrt{3} \sin B$ ，则 $\mathrm{A}=$

若函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{l}\log _{2} x, x>0, \\ \log _{\frac{1}{2}}(-x), x<0\end{array}\right.$ ，若 $\mathrm{f}(\mathrm{a})>\mathrm{f}(-\mathrm{a})$ ，则实数 a 的取值范围是

设集合 $\mathrm{A}=\{x| | x-a \mid<1, x \in R\}, B=\{x| | x-b \mid>2, x \in R\}$ 。若 $\mathrm{A} \subseteq \mathrm{B}$ ，则实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 必满

足

如图，用四种不同颜色给图中的 A，B，C，D，E，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有

甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 $\_\_\_\_$和 $\_\_\_\_$。

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 $\_\_\_\_$

俯视图

已知圆 C 的圆心是直线 $\left\{\begin{array}{l}x=t, \\ y=1+t\end{array}\right.$（ t 为参数）与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 $\mathrm{x}+\mathrm{y}+3=0$相切，则圆 C 的方程为 $\_\_\_\_$

如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P ，若 $\frac{\mathrm{PB}}{\mathrm{PA}}=\frac{1}{2}, \frac{\mathrm{PC}}{\mathrm{PD}}=\frac{1}{3}$ ，则 $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}$ 的值为 $\_\_\_\_$。

设函数 $f(x)=x^2-1$，对任意 $x\in\left[\dfrac{2}{3},+\infty\right)$，$f\left(\dfrac{x}{m}\right)-4m^2f(x)\le f(x-1)+4f(m)$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是________．