2017 浙江卷 数学

（5分）已知集合 $\mathsf { P } \mathsf { = } \{ \mathsf { x } | - 1 { < } \mathsf { x } { < } 1 \}$ $\scriptstyle \ Q = \{ \times \mid 0 < \times < 2 \}$ ，那么 $\mathsf { P } \cup \mathsf { Q } =$ （　　）

（5 分）椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ 的离心率是（ ）A $\frac { \sqrt { 1 3 } } { 3 }$ B $\frac { \sqrt { 5 } } { 3 }$ C $\frac { 2 } { 3 }$ D $\frac { 5 } { 9 }$

（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：$\mathsf { c m } ^ { 2 } )$ 是（　　）

俯视图

A ${ \frac { \pi } { 2 } } \dag 1$ B $\frac { \pi } { 2 } + 3$ C $\frac { 3 \pi } { 2 } + 1$ D $\frac { 3 \pi } { 2 } + 3$

（5 分）已知等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的公差为 d，前 n 项和为 $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ ，则 $" { \mathsf { d } } > 0 ^ { \prime \prime }$ 是 $ { { } ^ { \prime \prime } } \mathsf { S } _ { 4 } { { } ^ { + } } \mathsf { S } _ { 6 } { { } > }$
$2 S _ { 5 } ^ { \prime \prime }$ 的（　　）

（5分）函数y=f（x）的导函数 $\mathsf { y } { = } \mathsf { f } ^ { \prime } \left( \mathsf { x } \right)$ 的图象如图所示，则函数 ${ \mathsf { y } } { = } { \mathsf { f } } { \mathsf { \Omega } } \left( { \mathsf { x } } \right)$ 的图象可能是（　　）

A

B

C

D

（5 分）已知随机变量 $\xi _ { \mathrm { i } }$ 满足 $\mathsf { P _ { i } } ( \mathsf { \xi } _ { \mathsf { i } } = 1 ) \mathsf { \Omega } = \mathsf { p _ { i } } , \mathsf { P _ { \tau } } ( \mathsf { \xi } _ { \mathsf { f } } = 0 ) \mathsf { \Omega } = 1 - \mathsf { p _ { i } } , \mathsf { i } = 1 , 2$ ．若 $0 <$ $\mathsf { p } _ { 1 } { < } \mathsf { p } _ { 2 } { < } \frac { 1 } { 2 }$ ，则（ ）A $\textsf { E } ( \xi _ { 1 } ) < \mathsf { E } ( \xi _ { 2 } )$ ），D $( \xi _ { 1 } ) < \mathsf { D } \ ( \xi _ { 2 } )$ B $\mathtt { E } ~ ( \xi _ { 1 } ) \mathtt { \ < E } ~ ( \xi _ { 2 } ) , ~ \mathsf { D } ~ ( \xi _ { 1 } ) ~ > \mathsf { D } ~ ( \xi _ { 2 } )$ C．E $( \xi _ { 1 } ) > \mathsf { E } ( \xi _ { 2 } )$ ）， $\mathsf { D \Omega } ( \xi _ { 1 } ) < \mathsf { D \Omega } ( \xi _ { 2 } )$ D $\textsf { E } \left( \xi _ { 1 } \right) > \mathsf { E } \ \left( \xi _ { 2 } \right)$ ），D $( \xi _ { 1 } ) > \mathsf { D } \ ( \xi _ { 2 } )$

（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点， $A P = P B , \frac { B Q } { Q C } = \frac { C R } { R A } = 2$ ，分别记二面角 $\mathsf { D } - \mathsf { P } \mathsf { R } - \mathsf { Q }$ D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（　　）

A $\gamma { < } \alpha { < } \beta \ B$ $\mathsf { a } { < } \mathsf { v } { < } \mathsf { \Lambda }$ β C $\alpha { < } \beta { < } \gamma \mathsf { D }$ $\beta { < } { \gamma } { < } { \alpha }$

（5 分）如图，已知平面四边形 ABCD， $A B \bot B C$ ，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD 交于点O，记 $1 _ { 1 } = \overrightarrow { O A } \bullet \overrightarrow { O B } , 1 _ { 2 } = \overrightarrow { O B } \bullet \overrightarrow { O C } , 1 _ { 3 } = \overrightarrow { O C } \bullet \overrightarrow { O D }$ ，则（　　）

A $\mathsf { I } _ { 1 } { < } \mathsf { I } _ { 2 } { < } \mathsf { I } _ { 3 }$ B $\mathsf { I } _ { 1 } { < } \mathsf { I } _ { 3 } { < } \mathsf { I } _ { 2 }$ C $\vert _ { 3 } { \ < } \vert _ { 1 } { < } \vert _ { 2 }$ D $\mathsf { I } _ { 2 } { < } \mathsf { I } _ { 1 } { < } \mathsf { I } _ { 3 }$

（6 分）已知 a、b∈R， $( a + b i ) ^ { 2 } = 3 + 4 i$ （i 是虚数单位），则 $\mathsf { a } ^ { 2 } + \mathsf { b } ^ { 2 } = \mathsf { \_ { \beta \_ } } , \mathsf { a b } =$
2

（6分）已知多项式 $( x + 1 ) ^ { 3 } ( x + 2 ) ^ { 2 } = x ^ { 5 } + a _ { 1 } x ^ { 4 } + a _ { 2 } x ^ { 3 } + a _ { 3 } x ^ { 2 } + a _ { 4 } x + a _ { 5 }$ ，则 $a _ { 4 } = 1 6$ $a _ { 5 } = 4$

（6 分）已知向量 $\vec { \mathsf { a } } ,$ 、 满足 $| \vec { \mathsf { a } } | = 1 , \quad | \vec { \mathsf { b } } | = 2$ ，则 $| \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } | + | \overrightarrow { a } - \overrightarrow { b } |$ 的最小值是
4　，最大值是 $2 { \sqrt { 5 } } .$

（4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有　660　种不同的选法．（用数字作答）

（4 分）已知 a∈R，函数 $f ( x ) = \lvert \times \rvert \frac { 4 } { x } - a \lvert + a$ 在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是 $\underline { { ( - \infty , \frac { 9 } { 2 } ) } }$

（14分）已知函数 $f ( x ) = \sin ^ { 2 } x - \cos ^ { 2 } x - 2 \sqrt { 3 } \sin x \cos x ( x \in { \mathsf { R } } )$

（Ⅰ）求 $\textsf { f } ( \frac { 2 \pi } { 3 } )$ 的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间

（15 分）如图，已知抛物线 $\mathsf { x } ^ { 2 } { = } \mathsf { y }$ ，点 $A ( - \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 4 } ) , \textsf { B } ( \frac { 3 } { 2 } , \frac { 9 } { 4 } )$ ），抛物线上的点 $p ( x , y ) ( - \frac { 1 } { 2 } < x < \frac { 3 } { 2 } )$ ），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求 $| \mathsf { P A } | \bullet | \mathsf { P Q } |$ 的最大值