切线放缩　·　历年高考数学真题与解析

21．（12分）已知函数 $f(x)=x-1-a \ln x$ ．
（1）若 $f(x) \geq 0$ ，求 $a$ 的值；
②设 $m$ 为整数，且对于任意正整数 $n, ~\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^{2}}\right) \ldots\left(1+\frac{1}{2^{n}}\right)<m$ ，求 m 的最小值。