三角函数综合　·　历年高考数学真题与解析

17．设函数 $f(x)=\sin \omega x \cos \varphi+\cos \omega x \sin \varphi\left(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ ． （1）若 $f(0)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $\varphi$ 的值． （2）已知 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递增，$f\left(\frac{2 \pi}{3}\right)=1$ ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数 $f(x)$ 存在，求 $\omega, \varphi$ 的值． 条件①：$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{2}$ ； 条件②：$f\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-1$ ； 条件③：$f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递减。 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

16．（13 分）已知函数 $f(x)=\sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin x \cos x$ ． （I）求 $f(x)$ 的最小正周期； （II）若 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{3}, \mathrm{~m}\right]$ 上的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，求 m 的最小值．