任意角的三角函数　·　历年高考数学真题与解析

22．在直角坐标系 $x O y$ 中，以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{1}$ 的极坐标方程为 $\rho=2 \sin \theta\left(\frac{\pi}{4} \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}\right)$ ，曲线 $C_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \alpha \\ y=2 \sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数，$\left.\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\right)$ ．
（1）写出 $C_{1}$ 的直角坐标方程；
（2）若直线 $y=x+m$ 既与 $C_{1}$ 没有公共点，也与 $C_{2}$ 没有公共点，求 $m$ 的取值范围．

18．（14 分）已知角 $\alpha$ 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P\left(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)$ ．
（I）求 $\sin (\alpha+\pi)$ 的值；
（II）若角 $\beta$ 满足 $\sin (\alpha+\beta)=\frac{5}{13}$ ，求 $\cos \beta$ 的值．

7．（5 分）在平面直角坐标系中，$\widehat{\mathrm{AB}}, \widehat{\mathrm{CD}}, \widehat{\mathrm{EF}}, \widehat{\mathrm{GH}}$ 是圆 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=1$ 上的四段弧（如图），点 P 其中一段上，角 $\alpha$ 以 Ox 为始边， OP 为终边。若 $\tan \alpha<\cos \alpha< \sin \alpha$ ，则 P 所在的圆弧是（ ）

23．在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，半圆 C 的极坐标方程为 $\rho=2 \cos \theta, \theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$
（I）求C的参数方程；
（II）设点 D 在半圆 C 上，半圆 C 在 D 处的切线与直线 $\mathrm{I}: \mathrm{y}=\sqrt{3} \mathrm{x}+2$ 垂直，根据（1 ）中你得到的参数方程，求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标．

9．（5分）（2008•陕西）双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，过 $F_{1}$ 作倾斜角为 3 $0^{\circ}$ 的直线交双曲线右支于 M 点，若 $\mathrm{MF}_{2}$ 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（）