2025 新课标 II 卷 数学（新高考二卷）

2．$z=1+i, \frac{1}{z-1}=$

3．$A=\{-4,0,1,2,8\} \quad B=\left\{x \mid x^{3}=x\right\}, \quad A \cap B=$

4．$\frac{x-4}{x-1} \geq 2$ 解集是

5．$\triangle A B C, B C=2, A C=1+\sqrt{3}, A B=\sqrt{6}, A=$

6．抛物线 $C: y^{2}=2 p x(p>0)$ 焦点 $F, A \in C$ ，过 $A$ 作 $C$ 准线的垂线，垂足为 $B$ ．若 $l_{B F}: y=-2 x+2$ ，则 $|A F|=$

7．$S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和，$S_{3}=6, S_{5}=-5, S_{6}=$

8． $0<\alpha<\pi, \quad \cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}, \quad \sin \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=$

9． $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和，$q$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 公比，$q>0, S_{3}=7, a_{3}=1$ ，则

10．$f(x)$ 定义在 $\mathbf{R}$ 上奇函数，$x>0$ 时，$f(x)=\left(x^{2}-3\right) e^{x}+2$ ，则

11．双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 左右焦点为 $F_{1}, F_{2}$ ，左右顶点为 $A_{1}, A_{2}$ ．以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与 $C$ 的一条渐近线交于 $M, N$ ，且 $\angle N A_{1} M=\frac{5 \pi}{6}$ ，则

14． 一个底面半径为 $4 c m$ ，高为 $9 c m$ 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球．则铁球半径的最大值为 $\_\_\_\_$c m$

16．（15 分）椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，长轴长为4。

（1） 求 $C$ 的方程；
（2） 过点（0，－2）的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，$O$ 为坐标原点，若 $S_{\triangle O A B}=\sqrt{2}$ ，求 $|A B|$ ．