2018_浙江卷 (2018)
15．（6 分）已知 $\lambda \in R$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-4, x \geqslant \lambda \\ x^{2}-4 x+3, x<\lambda\end{array}\right.$ ，当 $\lambda=2$ 时，不等式 $f(x) <0$ 的解集是 $\_\_\_\_$ $\{x \mid 1<x<4\}$ ．若函数 $f(x)$ 恰有 2 个零点，则 $\lambda$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ $(1,3] \cup(4,+\infty)$。
$\{x \mid 1<x<4\} ;(1,3] \cup(4,+\infty)$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】3E：函数单调性的性质与判断；57：函数与方程的综合运用；5B：分段函数的应用．
【专题】11：计算题；31：数形结合；34：方程思想；49：综合法；51：函数的性质及应用。
【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可。
【解答】解：当 $\lambda=2$ 时函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-4, x \geqslant 2 \\ x^{2}-4 x+3, x<2\end{array}\right.$ ，显然 $x \geqslant 2$ 时，不等式 $x-4 <0$ 的解集：$\{x \mid 2 \leqslant x<4\} ; x<2$ 时，不等式 $f(x)<0$ 化为：$x^{2}-4 x+3<0$ ，解得 $1<x<2$ ，综上，不等式的解集为：$\{x \mid 1<x<4\}$ ．
函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 恰有 2 个零点，
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-4, x \geqslant \lambda \\ x^{2}-4 x+3, x<\lambda\end{array}\right.$ 的草图如图：
函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 恰有 2 个零点，则 $1<\lambda \leqslant 3$ 或 $\lambda>4$ ．
故答案为：$\{x \mid 1<x<4\} ;(1,3] \cup(4,+\infty)$ ．
【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力。