2011 高考数学第 20 题答案解析

20．（12分）（2011 •辽宁）如图，已知椭圆 $C_{1}$ 的中心在原点 0 ，长轴左、右端点 $M$ ，$N$ 在 $x$ 轴上．椭圆 $\mathrm{C}_{2}$ 的短轴为 MN ，且 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$ 的离心率都为 e ．直线 $1 \perp \mathrm{MN}$ ． 1 与 $\mathrm{C}_{1}$ 交于两点，与 $\mathrm{C}_{2}$ 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $\mathrm{A} , \mathrm{~B} , \mathrm{C} , \mathrm{D}$ ．
（I） $\mathrm{e}=\frac{1}{2}$ ，求 $|\mathrm{BC}|$ 与 $|\mathrm{AD}|$ 的比值；
（II）当 e 变化时，是否存在直线 1 ，使得 $\mathrm{BO} / / \mathrm{AN}$ ，并说明理由．