解答：解：（1）由题意画出简图为：
由于抛物线 $\mathrm{C}_{1}: x^{2}=y$ ，
利用抛物线的标准方程易知其准线方程为： $\mathrm{y}=-\frac{1}{4}$ ，
利用圆 $C_{2}: x^{2}+(y-4)^{2}=1$ 的方程得起圆心 $M(0,4)$ ，
利用点到直线的距离公式可以得到距离为 $\frac{17}{4}$ ．
（II）设点 $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{x}_{0}^{2}\right), \mathrm{A}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{1}^{2}\right), \mathrm{B}\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{x}_{2}^{2}\right)$ ；
由题意得：$x_{0} \neq 0, x_{2} \neq \pm 1, x_{1} \neq x_{2}$ ，
设过点 $P$ 的圆 $c_{2}$ 的切线方程为：$y-x_{0}{ }^{2}=k\left(x-x_{0}\right)$ 即 $y=k x-k x_{0}+x_{0}{ }^{2}$①
则 $\frac{\left|k x_{0}+4-x_{0}{ }^{2}\right|}{\sqrt{1+k^{2}}}=1$ ，即 $\left(\mathrm{x}_{0}{ }^{2}-1\right) \mathrm{k}^{2}+2 \mathrm{x}_{0}\left(4-\mathrm{x}_{0}{ }^{2}\right) \mathrm{k}+\left(\mathrm{x}_{0}{ }^{2}-4\right)^{2}-1=0$ ，
设 $P A, P B$ 的斜率为 $k_{1}, k_{2}\left(k_{1} \neq k_{2}\right)$ ，则 $k_{1}, k_{2}$ 应该为上述方程的两个根，
$\therefore k_{1}+k_{2}=\frac{2 x_{0}^{2}\left(x_{0}^{2}-4\right)}{x_{0}^{2}-1}, k_{1} \cdot k_{2}=\frac{\left(x_{0}^{2}-4\right)^{2}-1}{x_{0}^{2}-1} ;$
代入①得：$x^{2}-k x+k x_{0}-x_{0}{ }^{2}=0$ 则 $x_{1}, x_{2}$ 应为此方程的两个根，
故 $\mathrm{x}_{1}=\mathrm{k}_{1}-\mathrm{x}_{0}, \mathrm{x}_{2}=\mathrm{k}_{2}-\mathrm{x}_{0}$
$\therefore \mathrm{k}_{\mathrm{AB}}=\mathrm{x}_{1}+\mathrm{x}_{2}=\mathrm{k}_{1}+\mathrm{k}_{2}-2 \mathrm{x}_{0}=\frac{2 x_{0}\left(x_{0}^{2}-4\right)}{x_{0}^{2}-1}-2 x_{0}, k_{M P}=\frac{x_{0}^{2}-4}{x_{0}}$
由于 $M P \perp A B, \therefore k_{A B} \bullet K_{M P}=-1 \Rightarrow x_{0}{ }^{2}=\frac{23}{5}$
故 $\mathrm{P}\left( \pm \sqrt{\frac{23}{5}}, \frac{23}{5}\right) \therefore$ 筫绕的方程为：$y= \pm \frac{3 \sqrt{115}}{115} x+4$ ．
点评：此题重点考查了抛物线即圆的标准方程，还考查了相应的曲线性质即设出直线方程，利用根与系数的思想整体代换，进而解出点的坐标，理应直线与圆相切得到要求的直线方程．
