2017 高考数学第 19 题答案解析

19．（14分）设 $a, b \in R,|a| \leqslant 1$ ．已知函数 $f(x)=x^{3}-6 x^{2}-3 a(a-4) x+b, g (x)=e^{x f}(x)$.
（I）求 $f(x)$ 的单调区间；
（II）已知函数 $y=g(x)$ 和 $y=e^{x}$ 的图象在公共点 $\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 处有相同的切线，
（i）求证：$f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处的导数等于 0 ；
（ii）若关于 x 的不等式 $\mathrm{g}(\mathrm{x}) \leqslant \mathrm{e}^{\mathrm{x}}$ 在区间 $\left[\mathrm{x}_{0}-1, \mathrm{x}_{0}+1\right]$ 上恒成立，求 b 的取值范围。