【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差
【专题】11：计算题；32：分类讨论；49：综合法；51：概率与统计．
【分析】（1）由题意知X的可能取值为 $200,300,500$ ，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列。
（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为 500 瓶，至少为 200 瓶，只需考虑 20
$0 \leq n \leq 500$ ，根据 $300 \leq n \leq 500$ 和 $200 \leq n \leq 300$ 分类讨论经，能得到当 $n=300$ 时，EY最大值为 520 元。
【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为 $200,300,500$ ，
$P(X=200)=\frac{2+16}{90}=0.2$ ，
$P(X=300)=\frac{36}{90}=0.4$ ，
$P(X=500)=\frac{25+7+4}{90}=0.4$,
$\therefore \mathrm{X}$ 的分布列为：
（2）由题意知这种酸奶一天的需求量至多为 500 瓶，至少为 200 瓶，
∴ 只需考虑 $200 \leq \mathrm{n} \leq 500$ ，
当 $300 \leq n \leq 500$ 时，
若最高气温不低于 25 ，则 $Y=6 n-4 n=2 n$ ；
若最高气温位于区间 $[20,25)$ ，则 $\mathrm{Y}=6 \times 300+2 ~(\mathrm{n}-300) ~-4 \mathrm{n}=1200-2 \mathrm{n}$ ；
若最高气温低于 20 ，则 $Y=6 \times 200+2(n-200)-4 n=800-2 n$ ，
$\therefore \mathrm{EY}=2 \mathrm{n} \times 0.4+(1200-2 \mathrm{n}) \times 0.4+(800-2 \mathrm{n}) \times 0.2=640-0.4 \mathrm{n}$ ，
当 $200 \leq n \leq 300$ 时，
若最高气温不低于 20 ，则 $Y=6 n-4 n=2 n$ ，
若最高气温低于 20 ，则 $Y=6 \times 200+2(n-200)-4 n=800-2 n$ ，
$\therefore \mathrm{EY}=2 \mathrm{n} \times(0.4+0.4)+(800-2 \mathrm{n}) \times 0.2=160+1.2 \mathrm{n}$ ．
$\therefore \mathrm{n}=300$ 时， Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，考查数学期望的最大值的求法，考查函数、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想，是中档题。