2008 高考数学第 19 题答案解析

（19）（本小题共14分）
已知 $\triangle A B C$ 的顶点 $A, B$ 在椭圆 $x^{2}+3 y^{2}=4$ 上， C 在直线 $l: y=x+2$ 上，且 $A B / / l$ ．
（I）当 $A B$ 边通过坐标原点 $O$ 时，求 $A B$ 的长及 $\triangle A B C$ 的面积；
（II）当 $\angle A B C=90^{\circ}$ ，且斜边 $A C$ 的长最大时，求 $A B$ 所在直线的方程．