2009 全国高考数学 2009_旧全国 I 卷 (2009·文) 第 17 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

17．（10分）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，公比是正数的等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$项和为 $\mathrm{T}_{\mathrm{n}}$ ，已知 $\mathrm{a}_{1}=1, \mathrm{~b}_{1}=3, \mathrm{a}_{3}+\mathrm{b}_{3}=17, \mathrm{~T}_{3}-\mathrm{S}_{3}=12$ ，求 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\},\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式

Accepted Answer

【考点】 8 M ：等差数列与等比数列的综合． 【专题】11：计算题． 【分析】设 $\left\{a_{n}ight\}$ 的公差为 $d$ ，数列 $\left\{b_{n}ight\}$ 的公比为 $q>0$ ，由题得 $$ \left\{\begin{array}{l} 1+2 d+3 q^{2}=17 \ 3 q^{2}+3 q+3-(3+3 d)=12, 	ext { 由此能得到 }\left\{a_{n}ight\},\left\{b_{n}ight\} 	ext { 的通项公式. } \ q>0 \end{array}ight. $$ 【解答】解：设 $\left\{a_{n}ight\}$ 的公差为 $d$ ，数列 $\left\{b_{n}ight\}$ 的公比为 $q>0$ ， 由题得 $\left\{\begin{array}{l}1+2 d+3 q^{2}=17 \ 3 q^{2}+3 q+3-(3+3 d)=12 \ q>0\end{array}ight.$ ， 解得 $q=2, d=2$ $	herefore \mathrm{a}_{\mathrm{n}}=1+2(\mathrm{n}-1)=2 \mathrm{n}-1, b \mathrm{n}=3 \bullet 2^{\mathrm{n}-1}$ ． 【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前 n 项和，基础题．

2009 高考数学第 17 题答案解析

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