2011 高考数学第 21 题答案解析

21．（12分）（2011•辽宁）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\ln \mathrm{x}-\mathrm{ax}^{2}+(2-\mathrm{a}) \mathrm{x}$ ．
（I）讨论 $f(x)$ 的单调性；
（II）设 $\mathrm{a}>0$ ，证明：当 $0<\mathrm{x}<\frac{1}{\mathrm{a}}$ 时， $\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{a}}+\mathrm{x}\right)>\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{a}}-\mathrm{x}\right)$ ；
（III）若函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}$（ x ）的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 $\mathrm{x}_{0}$ ，证明： $\mathrm{f}^{\prime} \left(\mathrm{x}_{0}\right)<0$.