20．（12分）设函数 $f(x)=a x+\cos x, x \in[0, \pi]$ ．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）设 $f(x) \leq 1+\sin x$ ，求 $a$ 的取值范围．
参考答案
(1) 当 $a \leq 0$ 时，$f^{\prime}(x) \leq 0$ 恒成立，$f(x)$ 单调递减；当 $a \geq 1$ 时，$f^{\prime}(x) \geq 0$ 恒成立，$f(x)$ 单调递增； 当 $0<a<1$ 时，由 $f^{\prime}(x)=0$ 得 $x_{1}=\arcsin a, ~ x_{2}=\pi-\arcsin a$ 当 $x \in\left[0, x_{1}\right]$ 时， $\sin x<a, f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增 当 $x \in\left[x_{1}, x_{2}\right]$ 时， $\sin x>a, f^{\prime}(x)<0, f(x)$ 单调递减 当 $x \in\left[x_{2}, \pi\right]$ 时， $\sin x<a, f^{\prime}(x)>0, f(x)$ 单调递增；; (2) $a \leq \frac{2}{\pi}$