21．（本小题满分 13 分）函数 $f(x)=a e^{2} \cos x\left(x \in[0,+\infty)\right.$ ，记 $x_{n}$ 为 $f(x)$ 的从小到大的第 $n\left(n \in N^{*}\right)$ 个极值点。
（I）证明：数列 $\left\{f\left(x_{n}\right)\right\}$ 是等比数列；
（II）若对一切 $n \in N^{*}, x_{n} \leq\left|f\left(x_{n}\right)\right|$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围。
参考答案（I）略；（II）$\left[\frac{\sqrt{2} \pi}{4} e^{-\frac{\pi}{4}},+\infty\right)$