2010 高考数学第 19 题答案解析

（20）（本小题满分 12 分）
设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $\mathrm{E}: x^{2}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(0<\mathrm{b}<1)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 的直线 $l$与 E 相交于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点，且 $\left|A F_{2}\right|,|A B|,\left|B F_{2}\right|$ 成等差数列。
（I）求 $|A B|$
（II）若直线 $l$ 的斜率为 1 ，求 b 的值。