2018 高考数学第 20 题答案解析

20．（14 分）已知椭圆 $M: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ，焦距为 $2 \sqrt{2}$ ．斜率为 k 的直线 $l$ 与椭圆 M 有两个不同的交点 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ ．
（I）求椭圆 M 的方程；
（II）若 $\mathrm{k}=1$ ，求 $|\mathrm{AB}|$ 的最大值；
（III）设 $\mathrm{P}(-2,0)$ ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C ，直线 PB 与椭圆 M的另一个交点为 D．若 C，D 和点 Q（ $-\frac{7}{4}, \frac{1}{4}$ ）共线，求 k ．