19．已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F(-c, 0)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，点 $M$ 在椭圆上且位于第一象限，直线 $F M$ 被圆 $x^{2}+y^{2}=\frac{b^{2}}{4}$ 截得的线段的长为 $c,|F M|=\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ．
（I）求直线 $F M$ 的斜率；
（II）求椭圆的方程；
（III）设动点 $P$ 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于 $\sqrt{2}$ ，求直线 $O P$（ $O$ 为原点）的斜率的取值范围。
参考答案(1) 当 $x \in\left(-\frac{3}{2},-1\right)$ 时，有 $y=t(x+1)<0$ ， 因此 $m>0$ ，于是 $m=\sqrt{\frac{2}{x^{2}}-\frac{2}{3}}$ ，得 $m \in\left(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}\right)$ ．; (2) 当 $x \in(-1,0)$ 时，有 $y=t(x+1)>0$ ， 因