2015 高考数学第 18 题答案解析

18．（13 分）已知函数 $f(x)=\ln \frac{1+x}{1-x}$ ，
（I）求曲线 $y=f(x)$ 在点（ $0, f(0)$ ）处的切线方程；
（II）求证，当 $x \in(0,1)$ 时，$f(x)>2\left(x+\frac{x^{3}}{3}\right)$ ；
（III）设实数 $k$ 使得 $f(x)>k\left(x+\frac{x^{3}}{3}\right)$ 对 $x \in(0,1)$ 恒成立，求 $k$ 的最大值．