21．（12分）已知函数 $f(x)=\frac{a \ln x}{x+1}+\frac{b}{x}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $x+2 y-3=0$ ．
（I）求 $a , b$ 的值；
（II）如果当 $x>0$ ，且 $x \neq 1$ 时，$f(x)>\frac{\ln x}{x-1}+\frac{k}{x}$ ，求 $k$ 的取值范围．
2011 高考数学第 21 题答案解析
2011_老新课标卷 (2011·理)
2011_老新课标卷 (2011·理)
21．（12分）已知函数 $f(x)=\frac{a \ln x}{x+1}+\frac{b}{x}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $x+2 y-3=0$ ．
（I）求 $a , b$ 的值；
（II）如果当 $x>0$ ，且 $x \neq 1$ 时，$f(x)>\frac{\ln x}{x-1}+\frac{k}{x}$ ，求 $k$ 的取值范围．