2009 高考数学第 18 题答案解析

21．（本小题满分14分）。

已知二次函数 $y=g(x)$ 的导函数的图像与直线 $y=2 x$ 平行，且 $y=g(x)$ 在 $x=-1$ 处取得极小值 $m-1(m \neq 0)$ 。设函数 $f(x)=\frac{g(x)}{x}$ 。
（1）若曲线 $y=f(x)$ 上的点 $p$ 到点 $Q(0,2)$ 的距离的最小值为 $\sqrt{2}$ ，求 $m$ 的值；
②$k(k \in R)$ 如何取值时，函数 $y=f(x)-k x$ 存在零点，并求出零点。