2012 高考数学第 19 题答案解析

19．（2012•天津）已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 ~(a>b>0), ~$ 点P $\left(\frac{\sqrt{5}}{5} a, \frac{\sqrt{2}}{2} a\right)$ 在椭圆上．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设 A 为椭圆的左顶点， O 为坐标原点．若点 Q 在椭圆上且满足 $|\mathrm{AQ}|=|\mathrm{AO}|$ ，求直线 OQ 的斜率的值．