设 a ≠ 0，若 x=a 为函数 f(x)=a(x-a)…——2021 高考数学第 12 题答案解析

答案：
D
解析：
$f^{\prime}(x)=2 a(x-a)(x-b)+a(x-a)^{2}=a(x-a)(3 x-2 b-a)$
当 $a>0$ 时，原函数先增再减后增．
原函数在 $f^{\prime}(x)=0$ 的较小零点时取得极大值．
即 $a<\frac{a+2 b}{3}$ ，即 $a<b, \therefore a^{2}<a b$ ．
当 $a<0$ 时，原函数先减再增后减．
原函数在 $f^{\prime}(x)=0$ 的较大零点时取得极大值．
即 $a>\frac{a+2 b}{3}, a>b, a^{2}<a b$ ，故选D．