2008 高考数学第 19 题答案解析

19．（本小题满分 12 分）
等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 各项均为正整数，$a_{1}=3$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，等比数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 中，$b_{1}=1$ ，且 $b_{2} S_{2}=64,\left\{b_{n}\right\}$ 是公比为 64 的等比数列．
（1）求 $a_{n}$ 与 $b_{n}$ ；
（2）证明：$\frac{1}{S_{1}}+\frac{1}{S_{2}}+\cdots \cdots+\frac{1}{S_{n}}<\frac{3}{4}$ ．