2009 高考数学第 21 题答案解析

（21）（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=\frac{1}{2} x^{2}-a x+(a-1) \ln x, a>1$
（I）讨论函数 $f(x)$ 的单调性；
（II）证明：若 $a<5$ ，则对任意 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} \in(0,+\infty), \mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}$ ，有
$\frac{f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)}{x_{1}-x_{2}}>-1 。$