2018 高考数学第 20 题答案解析

（20）（本小题满分 14 分）
设函数 $f(x)=\left(x-t_{1}\right)\left(x-t_{2}\right)\left(x-t_{3}\right)$ ，其中 $t_{1}, t_{2}, t_{3} \in \mathbf{R}$ ，且 $t_{1}, t_{2}, t_{3}$ 是公差为 $d$ 的等差数列．
（I）若 $t_{2}=0, d=1$ ，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程；
（II）若 $d=3$ ，求 $f(x)$ 的极值；
（III）若曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=-\left(x_{1}-t_{2}\right)-6 \sqrt{3}$ 有三个互异的公共点，求 $d$ 的取值范围．