焦半径与焦点弦　·　历年高考数学真题与解析

5．已知 $F_{1}, F_{2}$ 是双曲线 $C$ 的两个焦点，$P$ 为 $C$ 上一点，且 $\angle F_{1} P F_{2}=60^{\circ},\left|P F_{1}\right|=3\left|P F_{2}\right|$ ，则 $C$ 的离心率为 ）

13．斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线过抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|=$ $\_\_\_\_$ ．

13．斜率为 $\sqrt{3}$ 的直线过抛物线 $C: y^{2}=4 x$ 的焦点，且与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，则 $|A B|=$

10．（5分）设 $F$ 为抛物线 $C$ ：$y^{2}=3 x$ 的焦点，过 $F$ 且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交于 $C$ 于 $A$ ，$B$ 两点，则 $|A B|=$（ ）

10．（5分）设抛物线 $C$ ：$y^{2}=4 x$ 的焦点为 $F$ ，直线过 $F$ 且与 $C$ 交于 $A$ ，$B$ 两点．若 $\mid A F|=3| B F \mid$ ，则 $I$ 的方程为（ ）

（14）过抛物线 $y^{2}=4 x$ 的焦点 $F$ 的直线交该抛物线于 $A, B$ 两点，若 $|A F|=3$ ，则
$|B F|=$ $\_\_\_\_$

9．（5分）已知直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点，且与 $C$ 的对称轴垂直。 $I$ 与 $C$ 交于 $A$ ，$B$ 两点，$|A B|=12, P$ 为 $C$ 的准线上一点，则 $\triangle A B P$ 的面积为（）

15．（5分）已知 $F$ 是抛物线 $C$ ：$y^{2}=4 x$ 的焦点，过 $F$ 且斜率为 1 的直线交 $C$ 于 $A$ ，$B$ 两点．设 $|F A|>|F B|$ ，则 $|F A|$ 与 $|F B|$ 的比值等于 $\_\_\_\_$ $3+2 \sqrt{2}$。

15．过抛物线 $x^{2}=2py\,(p>0)$ 的焦点 $F$ 作倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线，与抛物线分别交于 $A$、$B$ 两点（点 $A$ 在 $y$ 轴左侧），则 $\frac{|AF|}{|FB|}=$____________________．