2014 新课标 II 卷 · 文 数学

（5分）已知集合 $A=\{-2,0,2\}, B=\left\{x \mid x^{2}-x-2=0\right\}$ ，则 $A \cap B=$（）

（5分）$\frac{1+3 i}{1-i}=$

（5分）函数 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处导数存在，若 $p: f^{\prime}\left(x_{0}\right)=0: q: x=x_{0}$ 是 $f(x)$ 的

极值点，则

（5分）设向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ， $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 满足 $|\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{10}$ ，$|\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}|=\sqrt{6}$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{a}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{b}}=$

（5分）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 2 ，若 $a_{2}, a_{4}, a_{8}$ 成等比数列，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=$（ ）

（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 （表示 1 cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm ，高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

（5分）正三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长为 2 ，侧棱长为 $\sqrt{3}$ ，$D$ 为 $B C$ 中点，则三棱锥 $\mathrm{A}-\mathrm{B}_{1} \mathrm{DC}_{1}$ 的体积为（ ）

（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x ， t 均为 2 ，则输出的 $\mathrm{S}=$（

（5分）设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-1 \geqslant 0 \\ x-y-1 \leqslant 0 \\ x-3 y+3 \geqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最大值为（ ）

（5分）设 $F$ 为抛物线 $C$ ：$y^{2}=3 x$ 的焦点，过 $F$ 且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交于 $C$ 于 $A$ ，$B$ 两点，则 $|A B|=$（ ）

（5分）若函数 $f(x)=k x-\ln$ x 在区间 $(1,+\infty)$ 单调递增，则 k 的取值范围是（）

（5分）设点M（ $x_{0}, 1$ ），若在圆 $O: x^{2}+y^{2}=1$ 上存在点 $N$ ，使得 $\angle O M N=45^{\circ}$ ，则 $\mathrm{x}_{0}$ 的取值范围是（）

（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 $\_\_\_\_$ $\frac{1}{3}$。

（5分）函数 $f(x)=\sin (x+\phi)-2 \sin \phi \cos x$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 1 ．

（5分）偶函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=2$ 对称，$f(3)=3$ ，则 $f(-1)=$
$\_\_\_\_$。

（5分）数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{n+1}=\frac{1}{1-a_{n}}, a_{8}=2$ ，则 $a_{1}=$ $\_\_\_\_$ $\frac{1}{2}$ ．

（12分）已知函数 $f(x)=x^{3}-3 x^{2}+a x+2$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点（ 0,2 ）处的切线与 x 轴交点的横坐标为 -2 ．
（I）求 $a$ ；
（II）证明：当 $k<1$ 时，曲线 $y=f(x)$ 与直线 $y=k x-2$ 只有一个交点．