（5分）已知集合 $\mathrm{M}=\{0,1,2,3,4\}, \mathrm{N}=\{1,3,5\}, \mathrm{P}=\mathrm{M} \cap \mathrm{N}$ ，则 P 的子集共有
考点：集合的基本运算
Answer key
B
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这题的学习线索
这题考什么集合的基本运算
2011 新课标卷（旧） · 文 数学
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（5分）复数 $\frac{5 i}{1-2 i}=$
考点：复数代数形式的四则运算考法：待定系数法易错：符号错误
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C
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（5分）下列函数中，既是偶函数又在 $(0,+\infty)$ 上单调递增的函数是 ）
Answer key
B
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（5分）椭圆 $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{8}=1$ 的离心率为（ ）
考点：Ellipse易错：符号错误
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D
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这题的学习线索
（5分）执行如图的程序框图，如果输入的 N 是6，那么输出的 p 是（）
Answer key
B
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（5分）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（
考点：古典概型考法：分类讨论易错：漏解
Answer key
A
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（5分）已知角 $\theta$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，终边在直线 $y =2 x$ 上，则 $\cos 2 \theta=$（ ）
考点：二倍角公式易错：符号错误
Answer key
B
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这题的学习线索
（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为
（正视图）
（俯视图）
考点：空间几何体的三视图和直观图考法：数形结合易错：审题不清
Answer key
D
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这题的学习线索
（5分）已知直线 $l$ 过抛物线 $C$ 的焦点，且与 $C$ 的对称轴垂直。 $I$ 与 $C$ 交于 $A$ ，$B$ 两点，$|A B|=12, P$ 为 $C$ 的准线上一点，则 $\triangle A B P$ 的面积为（）
考点：焦半径与焦点弦考法：数形结合易错：范围错误
Answer key
C
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这题的学习线索
（5分）在下列区间中，函数 $f(x)=e^{x}+4 x-3$ 的零点所在的区间为
考点：函数与方程考法：函数与方程
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A
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这题的学习线索
（5分）设函数，则 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)+\cos \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，则
考点：三角函数的图象与性质考法：数形结合
Answer key
D
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这题的学习线索
（5分）已知函数 $y=f(x)$ 的周期为 2 ，当 $x \in[-1,1]$ 时 $f(x)=x^{2}$ ，那么函数 $y=f(x)$ 的图象与函数 $y=|\lg x|$ 的图象的交点共有（ ）
Answer key
A
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（5分）已知 $a$ 与 $b$ 为两个垂直的单位向量，$k$ 为实数，若向量 $\vec{a}+\vec{b}$ 与向量 $k \vec{a} -\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 垂直，则 $\mathrm{k}=$ $\_\_\_\_$ 1 ．
考点：平面向量的数量积
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
1
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这题的学习线索
这题考什么平面向量的数量积
（5分）若变量 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 \leqslant 2 x+y \leqslant 9 \\ 6 \leqslant x-y \leqslant 9\end{array}\right.$ ，则 $z=x+2 y$ 的最小值为 -6
考点：线性规划考法：数形结合易错：端点遗漏
Answer key
－6
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这题的学习线索
（5分）$\triangle A B C$ 中，$\angle B=120^{\circ}, A C=7, A B=5$ ，则 $\triangle A B C$ 的面积为 $\_\_\_\_$ $\frac{15 \sqrt{3}}{4}$。
考点：余弦定理
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
$\frac{15 \sqrt{3}}{4}$
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这题的学习线索
这题考什么余弦定理
（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同
一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 $\frac{3}{16}$ ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 $\_\_\_\_$ $\underline{1}$ ．
先写答案，再对照解析等价写法不自动判错
Answer key
$\frac{1}{3}$
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（12分）已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=\frac{1}{3}$ ，公比 $q=\frac{1}{3}$ ．
（I）$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，证明：$S_{n}=\frac{1-a_{n}}{2}$
（II）设 $\mathrm{b}_{\mathrm{n}}=\log _{3} \mathrm{a}_{1}+\log _{3} \mathrm{a}_{2}+\ldots+\log _{3} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$ ，求数列 $\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的通项公式。
考点：等比数列考法：化归与转化易错：符号错误
Answer key
$\dfrac{1}{3}$；$b_n=-\dfrac{n(n+1)}{2}$
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这题的学习线索
（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线$y=x2$﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆
C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣$y+a=0$交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
Answer key
(1) （x﹣3） 2+（y﹣1）$2=9$; (2) $a=$﹣1
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（12分）已知函数 $f(x)=\frac{a \ln x}{x+1}+\frac{b}{x}$ ，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $x+2 y-3=0$ ．
（I）求 $\mathrm{a} , \mathrm{~b}$ 的值；
（II）证明：当 $x>0$ ，且 $x \neq 1$ 时，$f(x)>\frac{\ln x}{x-1}$ ．
Answer key
(1) a=1, b=1; (2) $f(x)>\frac{\ln x}{x-1}$
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设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当$a=1$时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．
Answer key
(1) {x|x≥3或x≤﹣1}; (2) $a=2$
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本卷概览这张卷怎么考查看完整卷面分析
难度结构
中档题为主
重点考点
三角函数的图象与性质 · 二倍角公式 · 余弦定理 · 函数与方程
高频考法
数形结合 · 待定系数法 · 分类讨论
题型结构
单选 12 · 填空 3 · 解答 3 · unknown 2
难度分布
中档 20
课本覆盖
人教A版·必修第二册 4 · 人教A版·必修第一册 4 · 人教A版·选择性必修第二册 2 · 人教A版·选择性必修第三册 1 · 人教A版·选择性必修第一册 1
重点 / 易错题
2 · 易错 · 4 · 易错 · 6 · 易错 · 7 · 易错 · 8 · 易错
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- 2011 年 新课标卷（旧） 数学已收录 20 questions
- 2010 年 新课标卷（旧） 数学已收录 15 questions
- 2009 年 新课标卷（旧） 数学已收录 11 questions
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