2014 浙江卷 · 理 数学

设全集 $U=\{x \in N \mid x \geq 2\}$ ，集合 $A=\left\{x \in N \mid x^{2} \geq 5\right\}$ ，则 $C_{U} A=()$

已知 $i$ 是虚数单位，$a, b \in R$ ，则＂$a=b=1$＂是＂$(a+b i)^{2}=2 i$＂的（ ）

某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（）

为了得到函数 $y=\sin 3 x+\cos 3 x$ 的图像，可以将函数 $y=\sqrt{2} \cos 3 x$ 的图像（ ）

在 $(1+x)^{6}(1+y)^{4}$ 的展开式中，记 $x^{m} y^{n}$ 项的系数 $f(m, n)$ ，则
$f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=$

已知函数 $f(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c$ ，且 $0<f(-1)=f(-2)=f(-3) \leq 3 \quad$（）

在同一直角坐标系中，函数 $f(x)=x^{a}(x \geq 0), g(x)=\log _{a} x$ 的图像可能是（ ）

记 $\max \{x, y\}=\left\{\begin{array}{l}x, x \geq y \\ y, x<y\end{array}, \min \{x, y\}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}, x \geq y \\ \mathrm{x}, x<y\end{array}\right.\right.$, 设 $\vec{a}, \vec{b}$ 为平面向量，则（ ）

若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运算后输出的结果是 $\_\_\_\_$。

随机变量 $\xi$ 的取值为 $0,1,2$ ，若 $P(\xi=0)=\frac{1}{5}, E(\xi)=1$ ，则 $D(\xi)=$ $\_\_\_\_$ ．

当实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-4 \leq 0 \\ x-y-1 \leq 0 \\ x \geq 1\end{array}\right.$ 时， $1 \leq a x+y \leq 4$ 恒成立 ，则实数 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．

在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有 $\_\_\_\_$种（用数

字作答）。

设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+x, x<0 \\ -x^{2}, x \geq 0\end{array}\right.$ 若 $f(f(a)) \leq 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$

设直线 $x-3 y+m=0(m \neq 0)$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \quad(a>0, b>0)$ 两条渐近线分别交于点A，B．若点 $P(m, 0)$ 满足 $|P A|=|P B|$ ，则该双曲线的离心率是 $\_\_\_\_$

（本题满分 14 分）
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 所对的边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ．已知 $a \neq b, c=\sqrt{3}$
$\cos ^{2} A-\cos ^{2} B=\sqrt{3} \sin A \cos A-\sqrt{3} \sin B \cos B$
（I）求角C的大小；
（II）若 $\sin A=\frac{4}{5}$ ，求 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积．

（本题满分 14 分）
已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $a_{1} a_{2} a_{3} \cdots a_{n}=(\sqrt{2})^{b_{n}}\left(n \in N^{*}\right)$ 。若 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列，且 $a_{1}=2, b_{3}=6+b_{2}$
（I）求 $a_{n}$ 与 $b_{n}$ ；
（II）设 $c_{n}=\frac{1}{a_{n}}-\frac{1}{b_{n}}\left(n \in N^{*}\right)$ ．记数列 $\left\{c_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，
（i）求 $S_{n}$ ；
（ii）求正整数 $k$ ，使得对任意 $n \in N^{*}$ 均有 $S_{k} \geq S_{n}$ ．