2014 地方卷 · 文 数学

已知 $a, b \in R, i$ 是虚数单位．若 $a+i=2-b i$ ，则 $(a+b i)^{2}=$

设集合 $A=\left\{x \mid x^{2}-2 x<0\right\}, B=\{x \mid 1 \leq x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B=$

函数 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\log _{2} x-1}}$ 的定义域为

用反证法证明命题：＂设 $a, b$ 为实数，则方程 $x^{3}+a x+b=0$ 至少有一个实根＂时，要做的假设是

已知实数 $x, y$ 满足 $a^{x}<a^{y}(0<a<1)$ ，则下列关系式恒成立的是

已知函数 $y=\log _{a}(x+c)(a, c$ 为常数，其中 $a>0, a \neq 1)$ 的图象如右图，则下列结论成立的是

已知向量 $\vec{a}=(1, \sqrt{3}), \vec{b}=(3, m)$ ．若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{6}$ ，则实数 $m=$

为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为 $[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]$ ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，⋯⋯，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有 20人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为

对于函数 $f(x)$ ，若存在常数 $a \neq 0$ ，使得 $x$ 取定义域内的每一个值，都有 $f(x)=f(2 a-x)$ ，则称 $f(x)$ 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

已知 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y-1 \leq 0, \\ 2 x-y-3 \geq 0,\end{array}\right.$ 当目标函数 $z=a x+b y(a>0, b>0)$ 在该约束条件下取到最小值 $2 \sqrt{5}$ 时，$a^{2}+b^{2}$ 的最小值为

执行右面的程序框图，若输入的 $x$ 的值为 1 ，则输出的 $n$ 的值为

函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x + \cos^2 x$ 的最小正周期为____.

一个六棱锥的体积为 $2 \sqrt{3}$ ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等 ，则该六棱锥的侧面积为 $\_\_\_\_$。

圆心在直线 $x-2 y=0$ 上的圆 $C$ 与 $y$ 轴的正半轴相切，圆 $C$ 截 $x$ 轴所得弦的长为 $2 \sqrt{3}$ ，则圆 $C$ 的标准方程为 $\_\_\_\_$。