2014 浙江卷 数学

设全集 $U = \{ x \in N | x \geq 2 \}$ ，集合 $A = \{ x \in N \mid x ^ { 2 } \geq 5 \}$ ，则 $C _ { U } A = \mathrm { ~ ( ~ \Gamma ~ } )$

已知i是虚数单位， $a , b \in R$ ,则 $\ \cdot \ a = b = 1$ ”是 $\begin{array} { r } { ^ { * * } ( a + b i ) ^ { 2 } = 2 i ^ { , } } \end{array}$ 的（）

在 $( 1 + x ) ^ { 6 } ( 1 + y ) ^ { 4 }$ 的展开式中,记 $x ^ { m } y ^ { n }$ 项的系数 $f ( m , n )$ ，则$f ( 3 , 0 ) + f ( 2 , 1 ) + f ( 1 , 2 ) + f ( 0 , 3 ) =$ （)

记 $\operatorname* { m a x } \left\{ x , y \right\} = { \binom { x , x \geq y } { y , x < y } }$ $\operatorname* { m i n } \left\{ x , y \right\} = { \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { y } , x \geq y } \\ { \mathbf { x } , x < y } \end{array} \right. }$ ，设 $\vec { a } , \vec { b }$ 为平面向量，则（）

设函数 $f _ { 1 } ( x ) = x ^ { 2 }$ $f _ { 2 } ( x ) = 2 ( x - x ^ { 2 } )$ $f _ { 3 } ( x ) = \frac { 1 } { 3 } \vert \sin 2 \pi x \vert$ $a _ { i } = \frac { i } { 9 9 }$
$i = 0 , 1 , 2 ,$
$\cdots , 9 9$ ，记 $I _ { k } = \mid f _ { k } ( a _ { 1 } ) - f _ { k } ( a _ { 0 } ) \mid + \mid f _ { k } ( a _ { 2 } ) - f _ { k } ( a _ { 1 } ) \mid + \dots + \mid f _ { k } ( a _ { 9 9 } ) - f _ { k } ( a _ { 9 8 } ) \mid$
$k = 1 , 2 , 3$ 则 （）

随机变量 $\xi$ 的取值为0,1,2，若 $P ( \xi = 0 ) = \frac { 1 } { 5 }$ $E ( \xi ) = 1$ ，则 $D ( \xi )$

当实数$x,y$满足$\begin{cases}x+2y-4\leq0\\x-y-1\leq0\\x\geq1\end{cases}$时，$1\leq ax+y\leq4$恒成立，则实数$a$的取值范围是_______.

在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_______种（用数字作答）.

设函数 $f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { x ^ { 2 } + x , x < 0 } \\ { - x ^ { 2 } , \quad x \geq 0 } \end{array} \right. }$ 若 $f ( f ( a ) ) \leq 2$ ，则实数a的取值范围是

设直线 $x - 3 y + m = 0 ( m \neq 0 )$ 与双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 两条渐近线分别 交于点A，B.若点 $P ( m , 0 )$ 满足 $\mid P A \mid = \mid P B \mid$ ,则 该双曲线的离心率是

如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若 $A B = 1 5 m$

$A C = 2 5 m , \angle B C M = 3 0 ^ { \circ }$ ,则 tan θ的最大值是 (仰角 $\theta$ 为直线AP与平面ABC所成角)

三.

（本题满分14分）

在 $\triangle \mathrm { A B C }$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知 $a \neq b , c = { \sqrt { 3 } }$ $\cos ^ { 2 } A - \cos ^ { 2 } B = { \sqrt { 3 } } \sin A \cos A - { \sqrt { 3 } } \sin B \cos B$

（I）求角C的大小；

（ⅡI）若sin $A = \frac { 4 } { 5 }$ ，求 $\triangle \mathrm { A B C }$ 的面积.

已知数列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$满足$a_1 a_2 a_3 \cdots a_n = (\sqrt{2})^{b_n} \ (n \in N^*)$．若$\{a_n\}$为等比数列，且$a_1 = 2, b_3 = 6 + b_2$
（I）求$a_n$与$b_n$；
（II）设$c_n = \dfrac{1}{a_n} - \dfrac{1}{b_n} \ (n \in N^*)$．记数列$\{c_n\}$的前$n$项和为$S_n$，
（i）求$S_n$；
（ii）求正整数$k$，使得对任意$n \in N^*$均有$S_k \ge S_n$．