2015 地方卷 数学

设i是虚数单位，则复数(1−$i)(1+2i)=$（ ) (A)3+3i (B)-1+3i (3) 3+i (D) -1+i

设全集 $U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 \right\}$ $A = \left\{ 1 , 2 \right\}$ $B = \{ 2 , 3 , 4 \}$ ，则 $A \bigcap \left( C _ { U } B \right) = \mathrm { ~ ( ~ ) ~ }$

设 $p \colon x < 3 , \ q \colon - 1 < x < 3$ ，则p是 q成立的（）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

已知x，y满足约束条件 $\left\{ { \begin{array} { c } { x - y \geq 0 } \\ { x + y - 4 \leq 0 } \\ { y \geq 1 } \end{array} } \right.$ ，则 $z = - 2 x + y$ 的最大值是（）

下列双曲线中，渐近线方程为 $y = \pm 2 x$ 的是（）

执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）

第（7）题图

直线 $3 x + 4 y = b$ 与圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 2 y + 1 = 0$ 相切，则 b=（）

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

正（主）视图

侧（左）视图
第（9）题图

函数 $f { \bigl ( } x { \bigr ) } = a x ^ { 3 } + b x ^ { 2 } + c x + d$ 的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

第（10）题图

$\log { \frac { 5 } { 2 } } + 2 \log 2 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 1 } =$

在 $\Delta A B C$ 中， $A B = { \sqrt { 6 } }$ $\angle A = 7 5 ^ { \circ }$ $\angle B = 4 5 ^ { \circ }$ ，则 $A C =$

已知数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 中， $a _ { 1 } = 1$ $a _ { n } = a _ { n - 1 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( n \geq 2 \ )$ ，则数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前9项和等于

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若直线 $y = 2 a$ 与函数 $y = \rvert \boldsymbol { x } - \boldsymbol { a } \rvert - 1$ 的图像只有一个交点，则a的值为

$\Delta A B C$ 是边长为2的等边三角形，已知向量、 $\vec { b }$ 满足 $\stackrel { } { A B } = 2 \vec { a }$ $\stackrel { } { A C } = 2 \vec { a } + \vec { b }$ ，则下列结.论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）

①ā为单位向量； $\textcircled{2} \vec { b }$ 为单位向量；③ ${ \vec { a } } \perp { \vec { b } }$ ； ④ $\vec { b } / / \vec { B C }$ ； ⑤ $( 4 \vec { a } + \vec { b } ) \bot \vec { B C }$