2015 浙江卷 · 理 数学

（5 分）（2015•浙江）已知集合 $P=\left\{x \mid x^{2}-2 x \geq 0\right\}, Q=\{x \mid 1<x \leq 2\}$ ，则 $\left(C_{R} P\right) \cap Q=$
A $[0,1)$
B $(0,2]$
C $(1,2)$
D $[1,2]$

（5 分）（2015•浙江）已知$\{a_n\}$是等差数列，公差 $d$ 不为零，前 $n$ 项和是 $S_n$，若 $a_3$，$a_4$，$a_8$ 成等比数列，则（　　）

（5 分）（2015•浙江）命题“$\forall n\in\mathbb{N}^*$，$f(n)\in\mathbb{N}^*$且 $f(n)\le n$”的否定形式是（　　）

设 A，B 是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）－card（A∩B），其中 card（A）表示有限集 A 中的元素个数（　　）
命题①：对任意有限集 A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）＋d（B，C）

（6 分）（2015•浙江）双曲线 $\frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1$ 的焦距是 $\_\_\_\_$ ，渐近线方程是 $\_\_\_\_$。
考 双曲线的简单性质。
点：
专 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
题：
分 确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．
析：

（6 分）$\left(2015 \cdot\right.$ 浙江 ）已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+\frac{2}{x}-3, x \geqslant 1 \\ \lg \left(x^{2}+1\right), x<1\end{array}\right.$ ，则 $f(f(-3))=$ $\_\_\_\_$ ，
$\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ ．
考 函数的值。
点：
专 计算题；函数的性质及应用．
题：
分 根据已知函数可先求 $\mathrm{f}(-3)=1$ ，然后代入可求 $\mathrm{f}(\mathrm{f}(-3))$ ；由于 $\mathrm{x} \geq 1$ 时， $\mathrm{f}(\mathrm{x})$
析：$=x+\frac{2}{x}-3$ ，当 $x<1$ 时，$f(x)=\lg \left(x^{2}+1\right)$ ，分别求出每段函数的取值范围，即可求解

(6分)(2015•浙江)函数 $f(x)=\sin^2x+\sin x\cos x+1$ 的最小正周期是__________，单调递减区间是__________．

(4分)(2015•浙江)若 $a=\log_4 3$，则 $2^a+2^{-a}=$__________．

（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$A=\frac{\pi}{4}$，$b^{2}-a^{2}=\frac{1}{2}c^{2}$．
（1）求$\tan C$的值；
（2）若△ABC的面积为3，求$b$的值．