2015 地方卷 数学

设集合 $M = \{ x \mid x ^ { 2 } = x \}$ $N = \{ x | \lg x \leq 0 \}$ ，则 （ ） M NU =

某中学初中部共有110名教师，高中部共有 150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 $y = 3 \sin ( { \frac { \pi } { 6 } } x + \varphi ) + k$ ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）

二项式$(x+1)^n(n\in N_+)$的展开式中$x^2$的系数为15，则$n=$（　　）

对任意向量$\vec{a},\vec{b}$，下列关系式中不恒成立的是（ ）

设 $f ( x ) = \ln x , 0 < a < b$ ，若 $p = f ( { \sqrt { a b } } )$ ， $q = f ( \frac { a + b } { 2 } )$ ， $r = { \frac { 1 } { 2 } } ( f ( a ) + f ( b ) )$ ，则下列关系式中正 确的是（ ） A $q = r < p$ B． $q = r > p$ C $p = r < q$ D $p = r > q$

对二次函数 $f ( x ) = a x ^ { 2 } + b x + c ( \ a$ 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）

中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

若抛物线 $y ^ { 2 } = 2 p x ( p > 0 )$ 的准线经过双曲线 $x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 1$ 的一个焦点，则 p =

$$ 2 \sqrt { 2 } $$

设曲线 $y = e^x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线与曲线 $y = \dfrac{1}{x} (x > 0)$ 上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为_______．

在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases} x=3+\dfrac{1}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}$ （$t$ 为参数）．以原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，$\odot C$ 的极坐标方程为 $\rho=2\sqrt{3}\sin\theta$．
（Ⅰ）写出 $\odot C$ 的直角坐标方程；
（Ⅱ）$P$ 为直线 $l$ 上一动点，当 $P$ 到圆心 $C$ 的距离最小时，求 $P$ 的直角坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于 的不等式x $| x + a | < b$ 的解集为 $\left\{ x | 2 < x < 4 \right\}$

（I）求实数 ， 的值；a b

（II）求 ${ \sqrt { a t + 1 2 } } + { \sqrt { b t } }$ 的最大值