2018 浙江卷 数学

（4分）已知全集$U={1$，2，3，4，5}，$A={1$，3}，则∁$UA=$（　　）

（4 分）双曲线 $\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$ 的焦点坐标是（ ）

（4 分）某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位： $\mathrm{cm}^{3}$ ）是

正视图

侧视图

俯视图

（4分）复数 $\frac{2}{1-\mathrm{i}}$（ i 为虚数单位）的共轭复数是

（4 分）函数 $y=2^{|x|} \sin 2 x$ 的图象可能是

（4 分）已知平面 $\alpha$ ，直线 $m, n$ 满足 $m \not \subset \alpha, n \subset \alpha$ ，则＂$m / / n$＂是＂$m / / \alpha$＂的（）

（4 分）设 $0<p<1$ ，随机变量 $\xi$ 的分布列是

则当 $p$ 在 $(0,1)$ 内增大时，（ ）

（4分）已知四棱锥 $S-A B C D$ 的底面是正方形，侧棱长均相等，$E$ 是线段 $A B$上的点（不含端点）。设 $S E$ 与 $B C$ 所成的角为 $\theta_{1}$ ，$S E$ 与平面 $A B C D$ 所成的角为 $\theta_{2}$ ，二面角 $\mathrm{S}-\mathrm{AB}-\mathrm{C}$ 的平面角为 $\theta_{3}$ ，则（）

（4分）已知 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{e}$ 是平面向量，$\vec{e}$ 是单位向量．若非零向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{e}$ 的夹角为 $\frac{\pi}{3}$ ，向量 $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 满足 $\overrightarrow{\mathrm{b}}^{2}-4 \overrightarrow{\mathrm{e}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}+3=0$ ，则 $|\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}|$ 的最小值是（）

（4分）已知 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 成等比数列，且 $a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=\ln \left(a_{1}+a_{2}+a_{3}\right)$ ，若 $a_{1}>1$ ，则（ ）

（6 分）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：＂今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？＂设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 $x, y, z$ ，则 $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=100 \\ 5 x+3 y+\frac{1}{3} z=100\end{array}\right.$ ，当 $z=81$ 时，$x=8, y=11$ 。

（6 分）若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y \geqslant 0 \\ 2 x+y \leqslant 6 \\ x+y \geqslant 2\end{array}\right.$ 则 $z=x+3 y$ 的最小值是 -2 ，最大值是 $\_\_\_\_$ 8 ．

（6 分）在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．若 $a=\sqrt{7}, b=2$ ， $\mathrm{A}=60^{\circ}$ ，则 $\sin \mathrm{B}=-\frac{\sqrt{21}}{7}-\mathrm{c}=3$ ．

（4 分）二项式 $\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 x}\right)^{8}$ 的展开式的常数项是 $\_\_\_\_$ 7 ．

（6 分）已知 $\lambda \in R$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-4, x \geqslant \lambda \\ x^{2}-4 x+3, x<\lambda\end{array}\right.$ ，当 $\lambda=2$ 时，不等式 $f(x) <0$ 的解集是 $\_\_\_\_$ $\{x \mid 1<x<4\}$ ．若函数 $f(x)$ 恰有 2 个零点，则 $\lambda$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ $(1,3] \cup(4,+\infty)$。

（4分）从1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 $0,2,4,6$ 中任取 2 个数字，一共可以组成 $\_\_\_\_$ 1260个没有重复数字的四位数。（用数字作答）

（4 分）已知点 $P(0,1)$ ，椭圆 $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=m(m>1)$ 上两点 $A, B$ 满足 $\overrightarrow{\mathrm{AP}} =2 \overrightarrow{\mathrm{~PB}}$ ，则当 $\mathrm{m}=5$ 时，点 B 横坐标的绝对值最大．

（14 分）已知角 $\alpha$ 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P\left(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)$ ．
（I）求 $\sin (\alpha+\pi)$ 的值；
（II）若角 $\beta$ 满足 $\sin (\alpha+\beta)=\frac{5}{13}$ ，求 $\cos \beta$ 的值．

（15分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且$a 3+a4+a5=28$，a4+2是a 3，a5 的
等差中项．数列{bn}满足$b 1=1$，数列{（bn+1﹣bn）an}的前n项和为2n 2+n．
（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．