不等式的性质　·　历年高考数学真题与解析

8．若定义在 $R$ 的奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty, 0)$ 单调递减，且 $f(2)=0$ ，则满足 $x f(x-1) \geq 0$ 的 $x$ 的取值范围是（ ）

11．（5 分）能说明＂若 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ ，则 $\frac{1}{\mathrm{a}}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂为假命题的一组 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 的值依次为 $\mathrm{a}=1$ ， $\mathrm{b}=-1$.

20．（15 分）（2016•浙江）设数列满足 $\left|\mathrm{a}_{\mathrm{n}}-\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{n}+1}}{2}\right| \leq 1, \mathrm{n} \in \mathrm{N}^{*}$ ．

（I）求证：$\left|a_{n}\right| \geq 2^{n-1}\left(\left|a_{1}\right|-2\right)\left(n \in N^{*}\right)$
（II）若 $\left|a_{n}\right| \leq\left(\frac{3}{2}\right)^{n}, ~ n \in N^{*}$ ，证明：$\left|a_{n}\right| \leq 2, ~ n \in N^{*}$ 。

20．（15 分）（2016•浙江）设数列满足 $\left|a_{n}-\frac{a_{n+1}}{2}\right| \leq 1, n \in N^{*}$ 。
（I）求证：$\left|a_{n}\right| \geq 2^{n-1}\left(\left|a_{1}\right|-2\right)\left(n \in N^{*}\right)$
（II）若 $\left|a_{n}\right| \leq\left(\frac{3}{2}\right) n, n \in N^{*}$ ，证明：$\left|a_{n}\right| \leq 2, n \in N^{*}$ 。

17、记方程（1）：$x^{2}+a_{1} x+1=0$ ，方程（2）：$x^{2}+a_{2} x+2=0$ ，方程（3）：$x^{2}+a_{3} x+4=0$ ，其中 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 是正实数．当 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ 成等比数列时，下列选项中，能推出方程

（3）无实根的是

8．将离心率为 $e_{1}$ 的双曲线 $C_{1}$ 的实半轴长 $a$ 和虚半轴长 $b(a \neq b)$ 同时增加 $m(m>0)$ 个单位长度，得到离心率为 $e_{2}$ 的双曲线 $C_{2}$ ，则

（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据．已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 $\_\_\_\_$．

22．（3分 +5 分 +8 分）如图，已知曲线 $C_{1}: \frac{x^{2}}{2}-y^{2}=1$ ，曲线
$C_{2}:|y|=|x|+1, \mathrm{P}$ 是平面上一点，若存在过点 P 的直线与 $C_{1}, C_{2}$ 都有公共点，则称 P 为＂ $\mathrm{C}_{1}-\mathrm{C}_{2}$ 型点＂。
（1）在正确证明 $C_{1}$ 的左焦点是＂ $\mathrm{C}_{1}$ —
$\mathrm{C}_{2}$ 型点＂时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

②设直线 $y=k x$ 与 $C_{2}$ 有公共点，求证 $|k|>1$ ，进而证明原点不是＂ $\mathrm{C}_{1}-\mathrm{C}_{2}$ 型点＂；
（3）求证：圆 $x^{2}+y^{2}=\frac{1}{2}$ 内的点都不是＂ $\mathrm{C}_{1}-\mathrm{C}_{2}$ 型点＂．

16．（4分）（2008•四川）设等差数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，若 $\mathrm{S}_{4} \geq 10, \mathrm{~S}_{5} \leq 15$ ，则 $\mathrm{a}_{4}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 4。