2021 全国甲卷 数学

已知 $( 1 - i ) ^ { 2 } z = 3 + 2 i$ ，则z = （ ）

下列函数中是增函数的为（ ）

在 $\triangle A B C$ 中，已知 $B = 1 2 0 ^ { \circ }$ $A C = { \sqrt { 1 9 } }$ $A B = 2$ ，则BC = （ ）

记 $S _ { n }$ 为等比数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的前n项和.若 $S _ { 2 } = 4 , S _ { 4 } = 6$ ，则 $S _ { 6 } = ~ ( ~ )$

将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）

若 $\alpha \in \left( 0 , \frac { \pi } { 2 } \right)$ ， $\tan 2 \alpha = { \frac { \cos \alpha } { 2 - \sin \alpha } }$ ，则 tana = （ ）

若向量 $\vec { a } , \vec { b }$ 满足 $\left| { \vec { a } } \right| = 3 , \left| { \vec { a } } - { \vec { b } } \right| = 5 , { \vec { a } } \cdot { \vec { b } } = 1$ ，则 $\left| { \vec { b } } \right| =$

已知 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ 为椭圆C： $\frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且$\left| P Q \right| = \left| F _ { 1 } F _ { 2 } \right|$ ，则四边形 $P F _ { 1 } Q F _ { 2 }$ 的面积为

设函数 $f ( x ) = a ^ { 2 } x ^ { 2 } + a x - 3 \ln x + 1$ ，其中 $a > 0$

(1）讨论f(x)的单调性；

（2）若 $y = f ( x )$ 的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.