2012 高考数学第 21 题答案解析

21．（12分）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{3} \mathrm{x}^{3}+\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性；
②设 $f(x)$ 有两个极值点 $x_{1}, x_{2}$ ，若过两点 $\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right),\left(x_{2}, f\left(x_{2}\right)\right)$的直线 $l$ 与 x 轴的交点在曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 上，求 a 的值．