22．（14分）（2011 • 山东）已知直线 $l$ 与随圆 $C: \frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1$ 交于 $P\left(x_{1}, y_{1}\right), Q\left(x_{2}, y_{2}\right.$ ）两不同点，且 $\triangle O P Q$ 的面积 $S_{\triangle O P Q}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，其中 $O$ 为坐标原点．
（I）证明 $\mathrm{x}_{1}{ }^{2}+\mathrm{x}_{2}{ }^{2}$ 和 $\mathrm{y}_{1}{ }^{2}+\mathrm{y}_{2}{ }^{2}$ 均为定值；
（II）设线段 $P Q$ 的中点为 $M$ ，求 $|O M| \cdot|P Q|$ 的最大值；
（III）椭圆 C 上是否存在点 $\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{G}$ ，使得 $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{ODE}}=\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{ODG}}=\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{OEG}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ？若存在，判断 $\triangle \mathrm{DE}$ G 的形状；若不存在，请说明理由．
## 2011年山东省高考数学试卷（理科）