20．（14分）已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左焦点为F $(-c, 0)$，右顶点为 $A$，点 $E$ 的坐标为 $(0, c), \triangle E F A$ 的面积为 $\frac{b^{2}}{2}$．
（1）求椭圆的离心率；
（II）设点 Q 在线段 AE 上，$|\mathrm{FQ}|=\frac{3}{2} \mathrm{c}$，延长线段 FQ 与椭圆交于点 P，点 $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ 在 x轴上，$P M / / Q N$，且直线 $P M$ 与直线 $Q N$ 间的距离为 $c$，四边形 $P Q N M$ 的面积为 $3 c$．
（i）求直线 $F P$ 的斜率；
（ii）求椭圆的方程．
# 2017年天津市高考数学试卷（文科）